Método "Determinante de Gauss"

Nombre de la institución:

Instituto Patria nueva 

Titulo del Escrito:

Método algebraico "Determinante por Gauss"

Asignatura:

"Matemáticas III"

Nombre del Catedrático:

Marco Antonio Morales Contreras 

Nombre del alumno:

Roberto Carlos Barrradas de la Cruz

Grado y grupo:

Tercer Semestre Grupo "B"

                                                                                       Villahermosa, Tabasco  

                                                                                    Fecha: 29/08/2017

                         

Introducción

El método de Gauss es una herramienta fundamental para  determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, el objetivo de este trabajo es tratar de convertir la parte de la matriz donde estan los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación. 

En el siguiente trabajo escrito se dará a conocer que es  la determinante de Gauss, y como lo puedes aplicar, ya que es una forma muy sencilla de calcular el área y perímetro  de un polígono regular o irregular. 

"Carl Friedrich Gauss"

"Contenido"

Pasos para la elaboración del método de Gauss

Paso #1 

para calcular el área de un polígono cualquiera, se puede hacer un determinante de la siguiente forma:  colocamos las coordenadas de los puntos es decir los vértices alineados en una columna repitiendo el primero que hemos tomado en la parte inferior por ejemplo tomamos las coordenadas de los tres puntos  (-2,6) (-3, -1) (5, -4) y repetimos el primero en la parte inferior (-2,6).

Para calcular el área multiplicamos un medio por el cálculo del determinante: multiplicamos en diagonal las líneas rojas tal y como aparecen abajo en el determinante:  

                                                     

Paso #2

Se van multiplicando de izquierda a derecha sucesivamente y así viceversa, pero hay que tener cuidado a la hora de multiplicar para no confundirse, en el procedimiento  

Paso #3

Los resultados de la multiplicación se restan, y deben tomar en cuenta los signos ya sea positivo o negativo+-

 (2 × −8) + (3 × 2) + (1 × 4) = −6.

obteniendo (4 × 3) + (−8 × 1) + (2 × 2) = 8.

Finalmente, calcule la diferencia entre ambos números y tome su valor absoluto: |−6 − 8| = 14. Dividiendo entre dos, obtendrá el área del triángulo: 7. Organizar los números de esta forma hace más sencillo recordar y evaluar la fórmula.

Apoyo visual para facilitar la comprensión del tema:

"Conclusión"

El método de Gauss es de gran importancia para saber organizar, las ecuaciones de una manera ordenada y tomar en cuenta ciertos procesos, desde el orden de la multiplicación hasta la importancia y el uso correcto de los signos.

Al igual que el método de Herón son fáciles de llevar acabo, y considero que es procedimiento muy práctico que la mayoría de las personas pueden llevar acabo sin complicaciones.

Referencias:

  http://portafoliodeevideciasraulgontru.blogspot.mx/2016/05/perimetro-y-area-de-poligonos-en-plano.html

https://es.slideshare.net/pepemunoz/mtodo-de-gauss-7617929

http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/gauss.html

                        "Geogebra"

Elaboramos una figura con puntos y utilizamos el método de Gauss para su procedimiento.  

Identidades Trigonométricas

Identidades Trigonométricas

son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

El Coseno: de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Seno: como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo:

Tangente: en matemática puede que tenga dos significados distintos. En geometría se utiliza el término de recta tangente, pero a nosotros en trigonometría nos interesa otro término que es el de tangente de un ángulo, el cual es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo , lo mismo que decir que es el valor numérico que resulta de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente al ángulo.

Relaciones Pitagóricas 

es posible encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Entonces diremos que el teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica únicamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos. Las identidades de relaciones pitagóricas son las siguientes:

Apoyo Visual Para Comprender el tema mejor:

Identidades trigonométricas | La Guía de Matemática http://matematica.laguia2000.com/general/identidades-trigonometricas#ixzz4g8a5lrXW

Con Polígonos Represento mi Historia

Reloj de las tres caras es un Monumento, interesante localizado(a) en Villahermosa Dirección Av. 27 de Febrero 1437, Gil y Saenz, 86080 Villahermosa, Tab.

Los tipos de Triángulos y sus clasficaciones

Triangulo de Pascal

                                                                    Triangulo de Pascal

¿Qué es?

Es la representación de los coeficientes binomiales, ordenados en forma de triangulo. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo que sirve para aplicar el binomio de Newton esta notación se desarrollo en 1654 Por el Francés Blaise Pascal

  ¿Para que Sirve?

   Esta técnica fue utilizada por matemáticos indios, chinos y persas durante el siglo XI. Posteriormente, el matemático italiano Nicolás Tartaglia publicó esta técnica, pero en formato de una tabla de números El triangulo de Pascal tiene la función de hallar el coeficiente del desarrollo binomial desde n=2 hasta el numero que sea necesario.   

Representación Gráfica del triangulo de Pascal 

 Aquí te dejo un Breve vídeo de la explicación del triangulo de pascal:

Relación que Tiene con el Binomio de Newton:
Es un algoritmo que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son mas que una sucesión de números combinatorios. La formula general del binomio de newton dice:

(En el caso en que en el binomio figure un signo menos los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma siguiente ( + - + - + - )
La expresión que proporciona las potencias de una suma ${\displaystyle (a+b)^{n}\;}$ se denomina Binomio de Newton 

 El triangulo de pascal nos proporciona una gran ayuda en la cual nos podemos guiar para realizar e resolver binomios. Para facilitar, la búsqueda del resultado de un binomio.

ISAAC NEWTON

Relación que Tiene con el Binomio de Newton con el triangulo de Pascal  aquí podrás tener una idea mas especifica sobre el tema te invito a ver el vídeo se que  te puede ayudar 

 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada la Regla de Pascal)   

En este vídeo te dejo un ejemplo de como puedes realizar estos ejercicios 

Dato Importante

El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), De manera general, esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que ${\displaystyle \scriptstyle {n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}}$ para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las cifras 1 y 3, se cumple que ${\displaystyle \scriptstyle {4 \choose 1}={3 \choose 0}+{3 \choose 1}}$, para la cifra 6 se cumple ${\displaystyle \scriptstyle {4 \choose 2}={3 \choose 1}+{3 \choose 2}}$ y para la última cifra 4 ${\displaystyle \scriptstyle {4 \choose 3}={3 \choose 2}+{3 \choose 3}}$; de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.


Esto es un ejemplo de Se acomodan los números en el Triangulo de PASCAL

Por lo tanto, todas los cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma

${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\quad }$

${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\quad }$